অংক

আমানুল্লাহ সরকার: একটি নতুন প্রশ্ন করেছে

 নামতা মুখস্ত রাখার সহজ কোন কৌশল আছে?

উত্তর দাও (০ টি উত্তর আছে )

*নামতা* *অংক*

শুভাশীষ: একটি বেশব্লগ লিখেছে

বীজগণিত (ইংরেজি: Algebra) গণিতের একটি শাখা যেখানে গাণিতিক সমীকরণে অজানা সংখ্যাকে প্রতীকের মাধ্যমে উপস্থাপন করা হয়। বীজগণিতে পাটীগণিতের মৌলিক অপারেশনগুলি যেমন- যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগ, ইত্যাদি কোন নির্দিষ্ট সংখ্যা ব্যবহার না করেই সম্পাদন করা যায়। প্রাত্যহিক জীবনের নানা গণনায় বীজগণিত কাজে আসে। কোন গাণিতিক সম্পর্ককে সাধারণ সূত্রের আকারে পাটীগণিতের সাহায্যে প্রকাশ করা সম্ভব নয়। পাটিগণিত এরকম কোন সম্পর্কের একটি নির্দিষ্ট উদাহরণ প্রকাশ করতে সক্ষম। কিন্তু বীজগণিতে প্রতীকের সাহায্যে কোন গাণিতিক সম্পর্ক একটি সাধারণ বিবৃতি আকারে প্রকাশ করা সম্ভব।


♣ (a+b)²= a²+2ab+b²
♣  (a+b)²= (a-b)²+4ab
♣  (a-b)²= a²-2ab+b²
♣  (a-b)²= (a+b)²-4ab
♣  a² + b²= (a+b)²-2ab.
♣ .a² + b²= (a-b)²+2ab.
♣ a²-b²= (a +b)(a -b)
♣  2(a²+b²)= (a+b)²+(a-b)²
♣ 4ab = (a+b)²-(a-b)²
♣  ab = {(a+b)/2}²-{(a-b)/2}²
♣  (a+b+c)² = a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)
♣ (a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³
♣  (a+b)³ = a³+b³+3ab(a+b)
♣  a-b)³= a³-3a²b+3ab²- b³
♣ (a-b)³= a³-b³-3ab(a-b)
♣ a³+b³= (a+b) (a²-ab+b²)
♣ a³+b³= (a+b)³-3ab(a+b)
♣ a³-b³ = (a-b) (a²+ab+b²)
♣ a³-b³ = (a-b)³+3ab(a-b)

 

*বীজগণিত* *সূত্র* *গণিত* *অংক* *শিক্ষা*

Mahi Rudro: [বাঘমামা-আমিকিসুজানিনা]"তোর বা‌ড়ির প‌থে যু‌ক্তির সৈন্য যতটা লু‌কি‌য়ে ক‌বিতায়; তারও বে‌শি ধরা প‌রে যায়! ‌তোর উ‌ঠোন জু‌ড়ে বিশাল অংক কষ‌তে বারণ ছি‌লো তাই; ‌কিছুই বোঝা গেল না প্রায়..."

*যুক্তি* *অংক* *দুর্বোধ্য*

খুশি: একটি বেশব্লগ লিখেছে

অংকের কথা শুনলে অনেকেরই ভয় ধরে যায়। অনেকেই মনে করে দুই তিন লাইনের বড় বড় অংক কখনোই অল্প সময়ে সমাধান করা সম্ভব না। কিন্তু কিছু শর্ট টেকনিক জানা থাকলে বড় বড় অংক গুলোকেউ ২০-৩০ সেকেন্ড সময়ের মধ্যে সমাধান করা সম্ভব। চলুন আজ নৌকার স্রোতের অংক গুলোর শর্ট  টেকনিক শিখে নেই। 

নিয়ম-১: নৌকার গতি স্রোতের অনুকূলে ঘন্টায় ১০ কি.মি. এবং স্রোতের প্রতিকূলে ২ কি.মি.। 
স্রোতের বেগ কত?

টেকনিক ১ঃ 
স্রোতের বেগ = (স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ – স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ) /২
= (১০ – ২)/২
= ৪ কি.মি.
বিঃ দ্রঃ স্রোতের বেগ চাইলে বিয়োগ করে দুই দিয়ে ভাগ 

নিয়ম-২: একটি নৌকা স্রোতের অনুকূলে ঘন্টায় ৮ কি.মি. এবং স্রোতের প্রতিকূলে ঘন্টায় ৪ কি.মি. যায়। নৌকার বেগ কত?

টেকনিক ২ঃ 
নৌকার বেগ = (স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ+স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ)/২
= (৮ + ৪)/২
= ৬ কি.মি.
বিঃ দ্রঃ নৌকার বেগ চাইলে যোগ করে দুই দিয়ে ভাগ 

নিয়ম-৩: নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘন্টায় যথাক্রমে ১০ কি.মি. ও ৫ কি.মি.। নদীপথে ৪৫ কি.মি. পথ
একবার যেয়ে ফিরে আসতে কত সময় লাগবে?

উত্তর : স্রোতের অনুকূলে নৌকারবেগ = (১০+৫) = ১৫
কি.মি. স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ = (১০-৫) = ৫ কি.মি.

টেকনিক ৩ঃ 
মোট সময় = [(মোট দূরত্ব/ অনুকূলে বেগ) + (মোট দূরত্ব/প্রতিকূলে বেগ)]
= [(৪৫/১৫) + (৪৫/৫)]
= ৩ + ৯
= ১২ ঘন্টা

নিয়ম-৪: একজন মাঝি স্রোতের অনুকূলে ২ ঘন্টায় ৫ কি.মি. যায় এবং ৪ ঘন্টায় প্রথম অবস্থানে ফিরে আসে। তার মোট ভ্রমণে প্রতি ঘন্টায় গড় বেগ কত?

টেকনিক ৪ঃ
গড় গতিবেগ = (মোট দূরত্ব/মোট সময়)
= (৫+৫)/(২+৪)
= ৫/৩ মাইল

নিয়ম-৫: এক ব্যক্তি স্রোতের অনুকূলে নৌকা বেয়ে ঘন্টায় ১০ কি.মি. বেগে চলে কোন স্থানে গেল এবং ঘন্টায় ৬ কি.মি. বেগে স্রোতের প্রতিকূলে চলে যাত্রারম্ভের স্থানে ফিরে এল। যাতায়াতে তার গড় গতিবেগ কত?

টেকনিক ৫ঃ 
গড় গতিবেগ = 2mn/(m+n)
= (২ x ১০ x ৬)/(১০+৬)
= ১৫/২ কি.মি

*অংক* *শর্টটেকনিক* *পরীক্ষাপ্রস্তুতি*

দস্যু বনহুর: *বিয়েরআগেপ্রস্তুতি* পাত্রীর *অংক* জ্ঞান জানা খুবই প্রয়োজন।

*অংক*

আলোহীন ল্যাম্পপোস্ট: একটি বেশব্লগ লিখেছে

পশ্চিম দিকে পা দিয়ে শুলে
যে মানুষটা চিৎকার চেচামেচি করে
অথচ সে মানুষটাই প্রতিনিয়ত বাদ দিচ্ছে
নামাযের মত গুরুত্বপূর্ণ রুকন ।
এমন ভাব
যেন নামায বাদ দিলে সমস্যা নেই
কিন্তু পশ্চিম দিকে পা দিলে সমস্যার অন্ত নাই
মূল কারনে দর্শিত হয়
নামাযের গুরুত্ব সম্পর্কে অজ্ঞতা বা উদাসীনতা
যারা তথাকথিত বিদ্যায় পিছিয়ে
তাদেরকে বুঝাতে চাইলে
মনোযোগের সহিত বুঝার চেষ্টায় থাকে
কিন্তু যারা তথাকথিত বিদ্যায় বিদ্বান
তাদেরকে কিছু বলতে গেলে
তারা আগেই বলে উঠে - '' চুপ ''
আর কৌশলে বুঝাতে চাইলেও তারা কৌশল বুঝে ফেলে
কেননা তারা বিদ্বান
আর মনে মনে বলে
'' বুঝে ফেলেছি বাছাধন
তুমি আমাকে কি বুঝাতে চাও !
তুমি যতই চেষ্টা করো
আমি বুঝবো না
আমি তোমার কথায় সাড়া দিব না
দেখি করতে পারো কি ! ''
উদাহরণঃ টিচার অমনোযোগী দুই ভাইকে কৌশলে অংক শিখানোর চেষ্টা করছে এভাবে যে -বাগানে গিয়ে টিচার তাদেরকে জিজ্ঞেস করছে- বলোতো এই গাছে কয়টা আম আছে আর ঐ গাছে কয়টা ? দুই গাছ মিলিয়ে মোট কয়টা ? এই জাতীয় প্রশ্ন করায় এক ভাই আরেক ভাইকে বলে - ভাইরে স্যার কিন্তু অংক শিখায় ফেলতেছে !
বিঃদ্রঃ আমাদের বিদ্বান মুসলিমদের অবস্থাও ঠিক এমন ।
*ইসলাম* *অংক* *শিক্ষক* *ছাত্র*
*অংক* *শিক্ষক* *ছাত্র*
জোকস

হাফিজ উল্লাহ: একটি জোকস পোস্ট করেছে

৪/৫
শিক্ষক ছাত্রকে প্রশ্ন করছেন শিক্ষক : বলত কালাম, মাঠে ১০ টা ভেড়া চড়ছিল। তার মধ্যে ৫ টা বাড়ি চলে গেল, তাহলে মাঠে আর কয়টা থাকবে? ছাত্র : একটাও থাকবে না স্যার। শিক্ষক : হিসেবে তো ৫ টা থাকার কথা! . . . ছাত্র : স্যার, আপনি অংক ভালও জানতে পারেন কিন্তু ভেড়ার স্বভাবের কিছুই জানেন না!
*অংক* *জোকস* *স্বভাব*

তৌফিক পিয়াস: চমক হাসান ভাইয়ার ইউটিউব চ্যানেলঃ https://www.youtube.com/channel/UCNrmk-ZeYqauNyMDCEIqVCg অঙ্কভীতি দূর করতে আর অঙ্কের মজা খুঁজে পেতে সাবস্ক্রাইব করুন এক্ষুনি । ট্রাস্ট মি, হি ইজ এ বস! (গুরু)

*পড়াশুনা* *অংক* *গণিত* *শিক্ষা* *ক্যারিয়ার* *গণিতরঙ্গ*

রানা মাসুদ: *অংক* শিক্ষক: একটা বানর ঘন্টায় একটা গাছের উপর ৪০০ হাত ওঠতে পারে। আবার ঘন্টায় ১২০ বার পিছল খায়(শয়তানিহাসি)। বানরটি প্রতি ঘন্টায় কত হাত সফল ভাবে উঠতে পারে? ছাত্র : স্যার সমস্যা আছে, যদি পিছল খেয়ে পড়ে হাত পা ভাঙ্গে তাহলে সঠিক হিসাব বের করা যাবে না(শয়তানিহাসি)

জোকস

হাফিজ উল্লাহ: একটি জোকস পোস্ট করেছে

শিক্ষক: এতক্ষণ যে অংক টা করালাম তা বুঝেছ তো তোমরা? ছাত্র: হ্যাঁ, স্যার বুঝেছি। শিক্ষক: তাহলে এখন আমাকে অংক টা বুঝিয়ে। .... ছাত্র: তার মানে স্যার আপনি আমাদের না বুঝেই অংক করিয়েছেন?
*জোকস* *অংক*
ছবি

শ্রাবণ মাহমুদ: ফটো পোস্ট করেছে

অংক এতো কঠিন কেরে....

*অংক* *গণিত*

প্যাঁচা : একটি বেশব্লগ লিখেছে

তুমি যখন আরে পাশে নেই তখন নিজের মাঝেই তোমায় খুজি,তুমি নেই।চোখ খুলে চারিদিকে তাকিয়ে দেখি তুমি ছড়িয়ে আছ প্রতিটি বালুকণায়,প্রতিটি ঝরা পাতায়,গাছের সবুজে,আকাশের নীলে,ছায়ার মাঝে,রোদের হলুদে,আমার অস্থিরতায়,আমার প্রতিটি শব্দে।স্থির বসে আছ,হাসতে হাসতে বলছ, "আমি সেখানেই আছি যেখানে তোমার থাকার কথা ছিল এখন। আমি আছি"।আমি পালটা হেসে, মাথা নিচু করে হেটে চলি গন্তব্যের দিকে,ধীর-স্থির...আর কিছুই আমার দৃষ্টি কাড়ে না।

তবুও ঝটপট করে এলোমেলোভাবেই কিছু শব্দকে গুছিয়ে পাঠিয়ে দিলাম পথের খোজে।

"Snares of world,ways of sin.He would fall.Hadn't yet fallen but would fall silently.Falling, falling but not yet fallen,still unfallen but about to fall.Not to fall wasn't too hard and he felt the silence lapse of their soul.Music passed in an instant over their mind painlessly, silently.What else can they do but to fall for each other?"

হাহাহা...তবে তা বহুদিন আগের কথা,পথ হারিয়ে কোথায় গেছে খুজে দেখা হয়নি।
তাই নীরবেই পেছন থেকে আরো পেছনে গিয়ে দাড়ালাম। এক জোড়া চোখ, ভীত নয় কেবলই লজ্জিত তবে তাকিয়েই থাকে, নিষ্পলক, নিস্তব্ধ। তীক্ষ্ণ চোখের চাহনি, দাঁড়িয়ে থাকে ব্যাকুল কিছু ক্ষণ,যেন থমকে দাঁড়িয়ে পড়া পথচারী

"হট, হট, হট, হাওয়া...পারো তো সরে দাঁড়াও। নিস্তবদ্ধতা চিরে,নিথর দাঁড়িয়ে মুখোমুখি এই সময়।
হট, হট, হট হাওয়া, পারো তো সরে দাঁড়াও। নির্মমতা হাতছানি দিয়ে ডাকে,সরে যাও
সরো, সরে যাও হাওয়া, পারো তো সরে দাঁড়াও। তীক্ষ্ণতা ব্যাকুল করেছে,ঝঞ্জায় নেই ভয়
সরো,সরে যাও হাওয়া, পারো তো সরে দাঁড়াও। দুরন্ত ইচ্ছেটাকে বাড়তে দাও, ছুটে যাও
ছোটো, আরো ছোটো হাওয়া, পারো তো পালিয়ে যাও।টেনে হিচড়ে, নীরবতাকেই আজকে সাথি করে নাও। আজকে না হয়,সব ভুলে তাই মুখরিত হই আমি...তোমার কাছেই দু’হাত পাতি,এটাইতো পাগলামী হুড়মুড়িয়ে খসে পড়ুক সব বাহুল্যতা,জেগে থাকুক তোমার চোখে,ভাষা পাক আমার এই নীরবতা”।

দেখেছি তবে বুঝিনি,কিভাবে এই ভাষার সৃষ্টি হয়?কি কারণে তা ঝলমলে রোদের আলোর মতই উষ্ণতা ছড়ায়?প্রচন্ড ঘামে ভিজে যায় গায়ের জামা,তবুও শুকনো মুখে হাসি ফুটে রয়।মনে থাকে না,এখন কি খাবার সময় নাকি ঘুমানোর সময়?সবকাজই কাল করব,কাল করব করে জমে যায়,কোথা থেকে যেন সময় ধার করেও ঋণশোধ করা যায় না,যায় না তৃপ্ত করা নিজেকে।সকল প্রতিবন্ধকতার প্রতি ভ্রূকুটি দৃষ্টি যেন যেতে চায় না,অধৈর্য্য হয়ে ক্লান্ত মনেই দু’চোখ ভেঙ্গে আসে ঘুম।এভাবেই দিন কাটে,কাটে আরো একটা দিন,তারপরের দিন...দিন,দিন,একদিন,দুইদিন করেই জানা হয়ে যায় সব কথা।বাধা পড়ে যাই যেখানে থাকার কথা।হাহাহাহাহা...

“গন্তব্য নিয়ে ভাবতে হয় না,দেখতে হয় না কোনদিকেই।কেবল অনুসরণ করা,মন তো জানেই সে কোথায় যেতে চায়।কিসের কি,মাঝে কোন সংকীর্ণতা নেই,নেই দ্বিধা কিংবা মিথ্যাচার,নেই কোন গোপণিয়তা,নেই কিছুই অজানা।যেই পথ আজ নিয়ে এসেছে এখানে তার নাম যদি হয় জীবন,তাহলে তোমার নাম কি?কেনই বা তোমার কাছে এলে স্বার্থকতা নিয়ে আর কোন চিন্তা খেলা করে না মাথায়?হাহাহা..তোমার মাথা...”।এখানেই থাম...চুপ!

তবে যদি আরেকটু ঝঞ্জাটময় হয়ে উঠে সময়...তাতে কি?হাহাহাহাহা...
হিসাব করে ফেলেন...হাহাহাহা...
একটা সিগারেট খেতে সময় লাগে ১০মিনিট,দৈনিক ২০টা সিগারেট,সময় যাচ্ছে ২০০মিনিট,সো,পুরা বছরে (২০০x৩৬৫)=৭৩০০০ মিনিট।বাকি আছে (৫২৫৬০০-৭৩০০০)=৪৫২,৬০০মিনিট।
চাকরি সাধারণত ৪৮০মিনিট/দিন।মাসে ১১৫২০মিনিট,পুরা বছরে ১৩৮২৪০মিনিট।বাকি থাকল (৪৫২,৬০০-১৩৮,২৪০)=৩১৪,৩৬০মিনিট।
খাওয়া (সকাল+দুপুর+বিকাল+রাত=১৮০মিনিট)=৬৫৭০০মিনিট।বাকি আছে(৩১৪,৩৬০-৬৫,৭০০)=২৪৮,৬৬০মিনিট।
ঘুম (দৈনিক ৪৮০মিনিট)=১৭৫,২০০মিনিট,বাকি থাকে (২৪৮৬৬০-১৭৫২০০)=৭৩,৪৬০মিনিট বা ৫১ দিন ২০মিনিট
এখন ৫০ বছর বাচলে,সর্বমোট ২৫৫০ দিন বা ৮৫মাস ২০মিনিট বা ৭বছর ১মাস ২০মিনিট সময় পাবেন আর বাকি সবকিছু করার বা আপনার মনের ইচ্ছা পূরণ করার (এই খাওয়া,ঘুম,চাকরী ব্যাতিত)...হাহাহাহা...সময় নাই,তাই সময়টাকে জাপটে ধরেন,কয় ভাজ দেবেন ভেবেচিন্তে দেখেন?এত ভাজ দিয়েও কি আর শরীর ঢাকা যাবে?
ওই যে হায়দার হোসাইনের গান, “৫ফুট শরীরে ১২হাত শাড়ী, অঙ্গ ঢাকিতে পারে না মোর নারী...” হাহাহাহা...
এখনই শাড়ী পরতে লেগে যাইয়েন না আবার,জিন্স পরেন...সময় বাচান,নিজের মত করে বাঁচেন।মাত্র ৮৫ মাস ২০ মিনিটই তো...এর চেয়ে বেশি সময় যদি ব্যায় করেন তাহলে আপনি উপভোগ করছেন লাইফ,কাটাচ্ছেন না...হাহাহাহা...
ভাল থাকবেন সবাই...ক্ষ্যাপা তুই না জেনে তোর আপন খবর যাবি কোথা...
-----------------------------------------------------------------------------------------------

*সময়* *মাথানষ্ট* *মাস* *বছর* *অংক* *হিসাব* *জীবনের-হিসাব*
জোকস

পাগলী: একটি জোকস পোস্ট করেছে

বদমাস আর তার স্যার @bodmas88
*অংক* *টাকা* *পকেট*

বেশতো সাইট টিতে কোনো কন্টেন্ট-এর জন্য বেশতো কর্তৃপক্ষ দায়ী নয়।

কনটেন্ট -এর পুরো দায় যে ব্যক্তি কন্টেন্ট লিখেছে তার।

...বিস্তারিত

QA

★ ঘুরে আসুন প্রশ্নোত্তরের দুনিয়ায় ★